Question

defina a função e determinar o dominio da função resultabe f+g, f(x)= x+1/x-1 g(x)= 1/x

Answer 1

Olá.

Definindo a função f(x) + g(x):

$f(x) = \frac{x+1}{x-1}\\\\ g(x) = \frac{1}{x}\\\\\\ f(x)+g(x) = \frac{x+1}{x-1} + \frac{1}{x}\\\\ mmc\hspace5 [(x-1),x] = x^2-x \\\\ f(x)+g(x) = \frac{x(x+1)+x-1}{x^2-x}\\\\ f(x)+g(x) = \frac{x^2+x+x-1}{x^2-x}\\\\ f(x)+g(x) = \frac{x^2+2x-1}{x^2-x}$

Definindo o domínio da resultante: O domínio é o conjunto dos números Reais, exceto os valores que x não pode assumir.

x-1 não pode ser 0;
x não pode ser 0;
x²-x não deve assumir 0;
pois o denominador de uma fração nunca pode ser zero.

$x-1 \neq 0\\ x \neq 1\\\\ x \neq 0\\\\\\ x^2-x \neq 0\\ \Delta = 1^2-4.1.0\\ \Delta = 1\\\\ x' = \frac{1+1}{2} = 1\\\\ x'' = \frac{1-1}{2} = 0\\\\ x \neq 1\\ x \neq 0$

D = R - {0, 1}

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, coloque nos comentários.