Question

resolvendo a desigualdade (2x -1) (-x +3) >0, podemos afirmar que a solução no conjunto dos números inteiro é:

A) vazio
B) infinito
C) {1,2,3}
D) {1,2}

Answer 1

Há dois casos onde esse produto pode ser positivo.

1º caso, ambos os fatores são positivos:

2x - 1 > 0 quando x > 1/2 
-x + 3 > 0 quando x < 3

Como as condições são simultâneas, devemos interseccionar os intervalos.

S₁ = {x ∈ lR: 1/2 < x < 3}

2º caso, ambos os fatores são negativos:

2x - 1 < 0 quando x < 1/2 
-x + 3 < 0 quando x > 3

Como as condições são simultâneas, e não há como um número ser maior que 3 e menor que 1/2 (logo < 3) ao mesmo tempo, não há solução para esse caso.

S₂ = {∅}

Reunindo as soluções:

S = S₁ ∪ S₂ = {x ∈ lR: 1/2 < x < 3} (solução real)

Mas o exercício pede x ∈ Ζ, logo x = 1 ou x = 2.

S = {1,2} (solução inteira).