Question

dada a equaçao diferencial f"(x)= -cosx+senx, determine a sua funçao f(x) conforme condiçoes auxiliares f'(0)=3 e f(0)=5

Answer 1

d²y/dx² =-cos x + sen x

d²y=-cos x + sen x  dx * dx

∫ d²y =∫ -cos x + sen x  dx *dx

dy =( -sen x - cos  x +c1)  dx   

dy/dx =-sen x-cos x +c1

f'(x)=-sen x-cos x +c1  ==>f'(0)=-sen 0 -cos 0 +c1=3  ==>c1=4

dy/dx = -sen x-cos x +c1 

dy =  -sen x-cos x +4    dx

∫ dy = ∫  -sen x-cos x +4    dx

y= cos x -sen x + 4x  + c2

5= cos 0 -sen 0+ 4x  + c2

5 =1-0+4*0 +c2

c2=4

y= cos x -sen x + 4x  + 4  é a resposta

Answer 2

Resposta:

$f (x) = cos(x) - sen(x)+4x+4$

Explicação passo-a-passo:

f''(x) = - cos(x) + sen(x)

Integrando, temos:

f'(x) = -sen(x)-cos(x)+C      Como f'(0)=3 , temos:

3=-sen(0)-cos(0)+C1

3=-1+C1

C1=4

f(x) = cos(x)-sen(x)+4x+C2      Como f(0)=5

5=cos(0)-sen(0)+4.0+C2

5=1+C2

C2=4

f(x) = cos(x)-sen(x)+4x+4