Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t)= 40 t –5t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De
acordo com essas informações determine, respectivamente, o
tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima e a altura máxima atingida pelo corpo
.

Answer 1

$S = So + Vot + \frac{at^2}{2}$

$S = 40t - 5t^2$ ⇔ $S = - 5t^2 + 40t$


Quando o movimento atingir a altura máxima sua velocidade será igual á zero por alguns milésimos de segundos, pois, irá "parar" para que possa inverter seu sentido de movimento e, assim, retornar ao solo. 

Logo, vamos considerar que a velocidade final será zero (v=0). 

Agora, vamos derivar a função do espaço para obter a função da velocidade desse corpo. 


$S = - 5t^2 +40t$

$V(t) = S'(t) = -10t + 40$

⇒ $V = -10t + 40$ 

Como a velocidade final será zero, então basta substituir isso nessa função - isto é, transformar em uma equação -  e achar o tempo que o móvel atingirá a altura máxima (quando a velocidade for zero).

v = -10t + 40

⇒ 0 = -10t +40
⇒ -10t = -40
⇒ t = 40 / 10

∴ t = 4 s

Agora que já sabemos o temos que o corpo leva para atingir a altura h máxima ( 4 segundos), então, agora basta voltar na primeira função do espaço e substituir esse tempo para encontrar a altura máxima. 

S = 40t - 5t²

⇒ S = 40.4 - 5.4² 
⇒ S =160 - 5.16
⇒ S = 160 - 80

∴ S = 80 m 
 

Bons estudos.