Question

mostre que os pontos são as vértices de um paralelogramo ( como fazer esse calculo?)

Answer 1

Suponhamos que haja 4 pontos A, B, C, e D. Para que esses vértices constituam um paralelogramo, temos que ter, por exemplo, lados AB // CD e AC // BD. Ainda assim, para que esses pontos formem um paralelogramo, é necessário que |AB| = |CD| e |AC| = |BD|, ou seja, o tamanho de AB tem que se igual ao tamanho de CD, assim como o tamanho de AC tem que ser igual ao tamanho de BD.
Para que essa última condição seja satisfeita, é só verificar as igualdades abaixo:
|AB| = B - A = |CD| = D - C
|AC| = C - A = |BD| = D - B
Para que a primeira condição seja satisfeita, é só verificar as igualdades abaixo.
AB = k.CD, bem como AC = m.BD, onde k e m são constantes reais.