Respostas
sen²x+cos²x=1 (I)
temos outra equação:
3cosx+senx=-1 (II)
Isolamos senx:
senx=-1-3cosx (III)
Substituimos a (III) na (I)
(-1-3cosx)²+cos²x=1
1+6cosx+9cos²x+cos²x=1
10cos²x+6cosx=0
Chamemos cosx=a, para resolvermos a equação:
10a²+6a=0
a(10a+6)=0
a=0
ou
a= -6/10 = -3/5
Esta é uma forma de resolver eq. do 2º grau incompletas em c. Se não souber, resolver encontrando o DELTA normal e acha as duas raizes.
Lembre-se que dissemos que cosx=a. Logo,
cosx=0 ou cosx=-3/5
Para cosx=0,
3.0+senx=-1
senx= -1
Para cosx=-3/5
3.3/5+senx=-1
senx= 4/5
Logo,
cosx=0, senx=-1
OU
cosx=3/5
senx=-4/5
Se a questão dissesse a qual quadrante pertence o ângulo poderiamos decidir qual das duas soluções caberia .
Os valores de senx são -1 e 4/5 quando os valores de cosx são 0 e -3/5.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Uma das identidades trigonométricas diz que:
sen²x + cos²x = 1
Da equação dada, podemos isolar sen x:
senx = -1 - 3cox
Substituindo sen x na identidade:
(-1 - 3cosx)² + cos²x = 1
1 + 6cosx + 9cos²x + cos²x = 1
10cos²x + 6cos x = 0
Seja cos x = y, podemos escrever a equação do 2º grau:
10y² + 6y = 0
y·(10y + 6) = 0
y = 0 ou 10y + 6 = 0
y = 0 ou y = -3/5
Logo, temos:
- cos x = 0
sen x = -1 - 3·0
sen x = -1
- cos x = -3/5
sen x = -1 - 3·(-3/5)
sen x = 4/5
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