Em uma determinada escola, 8% dos alunos já foram reprovados. Considerando uma amostra com 10 alunos selecionados ao acaso, qual a probabilidade de que se tenha mais de um aluno reprovado?
Respostas
A primeira coisa que temos de observar é a pergunta do problema: "qual a probabilidade de que tenha mais de um aluno reprovado?" e não "um ou mais aluno reprovado"
⇒chance de 1 aluno da amostra não ser reprovado: 92% ou 0,92¹
⇒chance de um aluno da amostra ser reprovado: 0,08 . 0,92⁹
⇒chance de todos os alunos da amostra não terem sido reprovados: 92% ou 0,92¹⁰
Analisando a probabilidade de insucesso dos alunos da amostra, e considerando x a probabilidade de insucesso, a binomial correta será:
P(1 < x ≤ 10)
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1 - [C₁₀,₀ . (0,08)⁰ . (0,92)¹⁰ + C₁₀,₁ . (0,08)¹ . (0,92)⁹]
1- [1 . 1 . 0,4344 + 0,8 . 0,4722]
1 - [0,4344 + 0,3778]
1 - 0,8122]
1 - 0,8122
0,1878 ≈ 18,78 %
Resposta: 18,78%