Question

Alguém sabe como demonstrar ?
Raiz quadrada de a vezes b maior ou igual a a mais b dividido por 2

Answer 1

Isso é a demonstração da desigualdade de médias. Na verdade, a demonstração é que a mais b dividido por 2 é sempre maior ou igual à raíz quadrada de a vezes b, não o contrário. A média aritmética é maior ou igual à media ponderada que é maior ou igual à média harmônica.

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{a.b}$

Sabemos que um número ao quadrado é sempre maior ou igual a zero. Portanto :

$(\sqrt{a}- \sqrt{b} )^{2} \geq0\\\\a - 2\sqrt{a.b} \ +b\geq0\\\\a+b\geq2\sqrt{a.b}\\\\ \frac{a+b}{2}\geq\sqrt{a.b}$

Como queríamos demonstrar.

Answer 2

√a+b ≥ a+b
2
Ou
√a+b≥ a/2+b/2