Question

Como calcular o número de subconjuntos de um determinado conjunto?
2n
Exemplo:
Se temos 4 elementos em um conjunto. {1,2,3,4}
2^4 = 16 subconjuntos

Answer 1

Vamos verificar através de exemplos.

Considere o conjunto 

A = {1,2}

Os subconjuntos serão: { }, {1}, {2}, {1,2} , ou seja, 4 = 2²

Agora considere o conjunto

B = {1,2,3}

Os subconjuntos serão: { }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, ou seja, 8 = 2³

Perceba que qualquer que seja o conjunto, o total de subconjuntos será uma potência de 2 e essa potência será justamente a quantidade de elementos que o conjunto possui.

Por isso, se temos um conjunto com n elementos, a quantidade de subconjuntos será $2^n$

No exemplo dado, o conjunto é {1,2,3,4} e como dito, existem 16 subconjuntos, que são:

{ }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}

que é o mesmo que 2⁴ = 2.2.2.2 = 16