Question

a natureza nos surpreende com suas mais belas formas geométricas. Uma delas é o formato das celukas de um gfavo de mel Cada celula de um favo é o prisma reto de bate hexagonal . De acorco com estas informações, considere h (altura) e l (lado) do prisma. o volume de cada celula do favo de mel é dado por

Answer 1

O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais de lado igual a medida do lado do hexágono (L). Cada um destes triângulos tem uma altura x que os divide em mais dois triângulos retângulos de cateto igual a x e L/2 e hipotenusa igual a L.

Para calcular x, basta utilizar a fórmula de Pitágoras:
L² = x² + (L/2)²
L² - L²/4 = x²
3L²/4 = x²
x = L√3/2

Substituindo x para calcular a área de cada triângulo equilátero:
Atri = L*x/2
Atri = (L*L√3/2)/2
Atri = L²√3/4

Multiplicando este valor por 6, temos que a área do hexágono é:
Ahex = 6L²√3/4
Ahex = 3L²√3/2

Para calcular o volume, basta multiplicar pela altura do prisma:
V = 3L²H√3/2