Question

Em um triângulo retângulo abc a hipotenusa mede 3 inteiros raiz de 5 e um cateto mede o dobro do outro determine a área do abc

Answer 1

O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Podendo ser expresso assim:

$x ^{2} = a^{2} + {b}^{2}$
Onde x é a hipotenusa e a e b são os catetos menor e maior, respectivamente. Sendo assim, organizemos as informações da questão:

$x = 3 \sqrt{5} \\ a = ? \\ b = 2a$
Feito isso, resta-nos apenas aplicar o Teorema:

${(3 \sqrt{5)} }^{2} = {a}^{2} + {(2a)}^{2} \\ 9 \times 5 = {a}^{2} + 4 {a}^{2} \\ 45 = 5 {a}^{2} \\ {a}^{2} = \frac{45}{5} \\ {a}^{2} = 9 \\ a = \sqrt {9} \\ a = 3$

Descobrimos todas as medidas do triângulo:

$x = 3\sqrt {5} \\ a = 3 \\ b = 6$

Em um triângulo retângulo, o cateto maior é a altura deste e o menor, a base. E a sua área pode ser calculada pela seguinte expressão:

$A = \frac {b\times h}{2}$

Logo,
$A = \frac {6\times 3}{2} \\ A = \frac {18}{2} \\ A = 9$


A. Sidney :)