Question

O ângulo entre dois vetores u e v, é calculado através da equação:

cos θ = (u x v) / |u|.|v|

Dadas as retas r e s, de equações vetoriais paramétricas

r: X = (1, 2, -3) + m.(-2, 1, 0) e s: X = (1, 2, -3) + n.(3, 6, 1)

podemos afirmar que o menor ângulo que elas formam é de:

Escolha uma:
a. 30º
b. 90º
c. 60º
d. 0º

Answer 1

Então, essas equações da reta r e s é do tipo vetorial, certo? Logo a primeira coordenada de r que é (1, 2, -3) e de s (1, 2, -3) corresponde a um ponto que pertence às retas, e a coordenada que está multiplicando m é a coordenada de um vetor paralelo à reta r e o mesmo para s com a coordenada que multiplica n, logo

cos Ф = (u . v) / |u|.|v| => o certo é u.v, u x v é produto vetorial, o que estaria errado

Dessa forma,

cos Ф = -2*3 + 1*6 + 0*1 / √1²+2²+(-3)² . √3²+6²+1²
cos Ф = -6+6 / √1+4+9 . √9+36+1
cos Ф = 0

Ф = arccos (0)
Ф = 90°