Question

"No método de integração por partes, tem-se que ∫ udv = uv-∫ v du ,
sendo u e v funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral

I=∫ln(x)dx."

De acordo com o fragmento acima , a integral I vale:

Answer 1

∫ ln(x) dx

u=ln(x)  ...du=1/x dx

dx =dv ....∫ dx = ∫dv  ...x=v

∫ ln(x) dx =x*ln(x) - ∫ x * 1/x dx

∫ ln(x) dx =x*ln(x) - ∫  dx

∫ ln(x) dx =x*ln(x) - x + cosnt =x*(ln(x)-1) + const