Question

Um terremoto de magnitude 8 graus da escala Richter atingiu, em setembro de 2009, a região de Samoa. O terremoto causou ondas de até 3 metros. A maré alta neste local ocorreu à meia-noite. Suponha que o nível de água na maré alta era de 3 metros; mais tarde, na maré baixa, era de 3 cm. Supondo que a próxima maré alta seja exatamente ao meio-dia e que a altura da água é dada por uma curva seno ou cosseno, qual das alternativas abaixo corresponde à fórmula para o nível da água na região em função do tempo?

COM CALCULO POR FAVOR, URGENTE!!

Answer 1

Pelo enunciado, a 1ª maré alta acorreu à meia-noite e a 2ª maré alta ocorreu ao meio-dia, ou seja, 1ª maré baixa ocorreu às 6 horas após a 1ª maré alta.

Então:
Quando t = 0 horas, a altura h = 3 m;
Quando t = 6 horas, a altura h = 0,03 m;
Quando t = 12 horas, a altura h = 3 m;
Quando t = 18 horas, a altura h = 0,03 m;

Sabemos que o cosseno é a função mais apropriada para o nível da água, pois o cos(tθ) começa em seu valor máximo quando t = 0. A forma geral da função é:
h(t) = a + bcos(θt), onde 0,03 ≤ h ≤ 3 e -1 ≤ cos (θ) ≤ 1 

Assim, quando cos(θt) = -1, h = 0,03 e quando cos(θt) = 1, h = 3. 

Logo: 
0,03 = a + b(-1)
a - b = 0,03
 
3 = a + b(1)
a + b = 3

Somando as duas equações, temos: 

2a = 3,03 
a = 1,515 

Substituindo na segunda equação, achamos que b vale:
1,515 + b = 3 
b = 1,485 

Precisamos agora determinar o valor de θ em função do tempo: 

cos(θt) = 1 quando:
θ = 0 ou t = 0,
θ = 2π ou t = 12 horas
θ = 4π ou t = 24 horas

cos(θt) = -1 quando:
θ = π ou t = 6 horas
θ = 3π ou t = 18 horas
θ = 5π ou t = 30 horas

Aplicando a regra de três: 

θ ---- 2π 
t ----- 12 horas 

θ = 2πt/12 
θ = πt/6 

Substituindo os valores na forma geral, o nível da água é dado por: 
h(t) = 1,515 + 1,485cos(πt/6)

Answer 2

Resposta:

h(t) = 1,515 + 1,485cos(πt/6)

Explicação passo a passo:

De acordo com o enunciado, temos:

i) Maré alta = 3 m

ii) Maré baixa = 3 cm

iii) para t = 0 h ➝ Hmax = 3 m

iv) para t = 12 h ➝ Hmax = 3 m

v) Período = 12 h

A única função que satisfaz todas as condições acima encontra-se no item (a).