Question

um jogador consisteem lançar três dados cubicos, cujas faces recebem uma numeração de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Para jogar, escolhe-se um número qualquer de 1 a 6. Se um, dois ou três. dados cairem com o número. escolhido na face de cima,o jogador ganha respectivamente, um, dois ou três prêmios.
Se um jogador escolheu o número 3, a probabilidade de ele ganhar apenas um prêmio é?
preciso de ajuda com o desenvolvimento :(

R: 25/72

Answer 1

TEÓRICA:
O espaço amostral é 6×6×6, já que são 3 dados e cada dado tem 6 faces.
Para cada dado ele tem a chance de vencer, então ele pode vencer acertando no dado 1, 2 ou 3.
Assim, se ela acerta no dado 1 ele erra nos dados 2 e 3.
Então a chance de acertar é 1, e de errar é 5 (todas as faces menos a face 3) em cada dado.


PRÁTICA:
A, B e C são os dados.
$n(E)= {6}^{3} = 216 \\ n(A) = 1 \times 5 \times5=25 \\ n(B) = 5 \times 1 \times 5 = 25 \\ n(C) = 5 \times 5 \times 1 = 25$
Somando essses eventos:
$n(ABC) = 25 + 25 + 25 \\ n(ABC) = 75$
Aplicando a fórmula:
$P(A)= \frac{n(ABC)}{n(E)} \\ P(A)= \frac{75}{216}$
Simplificando por 3:
$P(A)= \frac{25}{72}$