Question

Determinado produtor rural pretende saldar um título no valor de R$ 15.890,00 referente à compra de adubos e defensivos em seis meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto racional de 26,8% a.a.

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor do desconto racional simples e o valor descontado:

R$ 1.867,53 e R$ 13.938,84.
R$ 1.657,91 e R$ 13.918,44.
R$ 909,81 e R$ 6.791,18.
R$ 1.124,44 e R$ 8.393,20.
R$ 1.877,41 e R$ 14.012,59.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Caio, que a resolução é mais ou menos simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o desconto é racional simples. Nesse caso, vamos utilizar a seguinte fórmula para encontrar o valor atual (VA), que é aquele valor após feito o desconto relativo à antecipação do título: 

VA =VN/(1+i*n), em que VA é o valor atual; VN é o valor nominal do título; "i" é a taxa de juros simples e "n" é o tempo de antecipação. 

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VA = VA ------- (é o que vamos encontrar) .
VN = 15.890
i = 0,268 ao ano ---- (note que 26,8% = 26,8/100 = 0,268)
n = 1/2 ------ (como 6 meses correspondem a meio ano e os juros estão dados ao ano,  então é por isso que estamos expressando o tempo também em anos).


ii) Agora vamos fazer as devidas substituições na fórmula acima, ficando: 

VA = 15.890/(1+0,268*1/2) --- ou apenas, o que dá no mesmo:
VA = 15.890/(1+0,268/2) ---- como "0,268/2 = 0,134", teremos: 
VA = 15.890/(1+0,134) ---- como "1+0,134 = 1,134", teremos:
VA = 15.890/1,134 --- note que esta divisão dá "14.012,39". Logo: 
VA = 14.012,39 <--- Esta é a resposta para o valor do VA (que é o valor do título já com o desconto), que se aproxima mais da última opção, que dá "14.012,59", o que poderemos marcar como a resposta correta, pois a diferença de apenas "20" centavos não vai influir em quase nada quando comparado ao valor do título.


iii) Agora vamos encontrar qual é o valor do desconto racional (dr). Assim, é só tomar o valor nominal menos o valor atual e encontraremos o valor do desconto racional simples (dr). Logo: 

dr = 15.890,00 - 14.012,39
dr = 1.877,61 <--- Este é o valor do desconto racional simples (dr), que se aproxima bem da última opção, que dá R$ 1.877,41, com também uma simples diferença de apenas 20 centavos, o que também consideramos como o valor correto do desconto, considerando o valor nominal do título. 

iv) Assim, sintetizando, temos que o valor do desconto racional (dr) e o valor atual do título são, respectivamente: 

1.877,61 e 14.012,39 <--- Esta é a resposta. É a última opção.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.