Question

Para que valores de x a matriz $\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\x&1&2\\1&x&2\end{array}\right]$ é invertível?

Gostaria da resposta usando as regras do determinante, por favor.

Answer 1

1    1   1    1   1
x    1   2    x    1
1    x   2    1    x

det=2 +2+x²-2x-2x-1 ≠ 0

x²-4x +3 ≠ 0

x'=[ 4 +√ (16-12)]/2 = (4+2)/2=3

x''=[ 4 -√ (16-12)]/2 = (4-2)/2=1

A matriz é invertível  para todos os Reais menos {3 e 1}

Answer 2

Resposta:

1   1    1    1    1

x   1    2    x    1

1   x    2    1    x

det =2 +2+x²-2x-2x-1

x²-4x+3 =0  

x'=[ 4 +√ (16-12)]/2 = (4+2)/2=3

x''=[ 4 -√ (16-12)]/2 = (4-2)/2=1

não é invertível se x=3  e x=1

para x=1

1     1    1

1     1    2

1     1    2

L2=L3  ....det =0   ..não tem inversa

1    1   1   1   1

3    1   2   3   1

1    3   2   1   3

det = 2+2+9 -6-6-1  =0  .. não tem inversa

A matriz não é invertível para x=1  ou x=3 e  

para tem inversa para x = aos outros número Reais