Question

(EsPCEX) o numero de soluções da equação 1/2 |x||x-3|=2|x-3/2| é: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Answer 1

1/2 * |x|*|x-3|=2|x-3/2|

.....................(0).................(3/2)..................(3)..............

x≥0
(1/2) * x *(x-3)=2*(x-3/2)
x²-3x=4x-6
x²-7x-6=0
x'=[7+√(49-24)]/2=(7+5)/2=6
x''=(7-5)/2=1

6 e 1 são raízes
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x≥3/2
(1/2) * (-x) *(x-3)=2*(x-3/2)
-x²+3x=4x-6
x²+x-6=0
x'=[-1+√(1+24)]/2 =(-1+5)/2=2
x''=[-1-√(1+24)]/2 =(-1-5)/2=-3

2 e -3 são raízes
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x≥3
(1/2) *(- x) *(-1)*(x-3)=2*(x-3/2) 
(1/2) * x *(x-3)=2*(x-3/2)  já analisada

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x <3
(1/2) *(- x) *(-1)*(x-3)=2*(-1)*(x-3/2)
(1/2) *(- x) *(x-3)=2*(x-3/2)  já analisada

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toda reta foi analisada  raízes { -3,1,2,6 } são 4 raízes  letra D