Question

a soma de todos os númeroa inteiros positivos que são solução da inequação: 3x-2 /2 - x+2 /3 <igual  x+4 /3   -  x-6 /6   é igual a:

Answer 1

A representação da inequação está um pouco confusa. Vou considerar a seguinte:

$\frac{3x-2}{2}-\frac{x+2}{3} \leq \frac{x+4}{3}-\frac{x-6}{6}$

Vamos encontrar o MMC dos denominadores para fazer a soma das frações.

$MMC(2,3,3,6)=2.3=6$

$\frac{3(3x-2)}{6}-\frac{2(x+2)}{6} \leq \frac{2(x+4)}{6}-\frac{x-6}{6}$

$\frac{9x-6-(2x+4)}{6}\leq \frac{2x+8-(x-6)}{6}$

$\frac{9x-6-2x-4}{6}\leq \frac{2x+8-x+6}{6}$

$\frac{7x-10}{6}\leq \frac{x+14}{6}$

Cancelando dos denominadores.

$7x-10 \leq x+14$

Movendo os termos semelhantes para o mesmo lado trocando o sinal.

$7x-x\leq14+10$

$6x\leq24$

$x\leq\frac{24}{6}$

$x\leq4$

Como a solução desta inequação são os números menores ou igual a 4. Considerando somente os inteiros positivos e somando temos:

$R=1+2+3+4$

$R=10$

Logo, a resposta é $10$.