Question

Qual valor da expressão (√3 + 1 / √3 - 1) + (√3 - 1 / √3 + 1 )?

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1} + \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1} =$

Mmc dos denominadores

$\frac{ (\sqrt{3} + 1). ( \sqrt{3} + 1)}{ (\sqrt{3} - 1). ( \sqrt{3} + 1)} + \frac{( \sqrt{3} - 1). ( \sqrt{3} - 1)}{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

$\frac{( \sqrt{3} + 1)^{2} + ( \sqrt{3} - 1)^{2} }{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

Usando produtos notáveis

$\frac{( \sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{3} + 1^{2} + ( \sqrt{3})^{2} - 2 \sqrt{3} + 1^{2} }{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

$\frac{3 + 2 \sqrt{3} + 1 + 3 - 2 \sqrt{3} + 1 }{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

$\frac{3 + 1 + 3 + 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

$\frac{8}{ ( \sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} =$

No denominador temos o produto da soma pela diferença = quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo

$\frac{8}{ ( \sqrt{3})^{2} - 1^{2} } =$

$\frac{8}{ 3 - 1 } =$

$\frac{8}{ 2} =$

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Espero ter ajudado