Question

SOLIDO DA REVOLUÇÃO

>> Qual é o volume do sólido da revolução gerado pela rotação de x=y²+1 em torno da reta x=3

Answer 1

$\boxed{x=y^2+1} \to \text{Parabola 'deitada'}$

encontrando os intervalos onde a função tem intesecção com a reta x=3
é só igualar as duas

$3=y^2+1\\\\ \boxed{y=\pm \sqrt{2} }$

o intervalo vai de y= -√2 até y=+√2

o raio é a distancia da função até a reta 
$raio = 3-(y^2+1)\\\\ \boxed{raio = 2-y^2}$

$V = \int\limits^a_b {A(y)} \, dy$

area em função de y é 
π.(raio)²

o intervalo é de  -√2 até +√2