Question

Há muito, muito tempo mesmo, um cartaz colocado na parede de uma universidade europeia desafiava os estudantes a resolver este problema :

" Um grupo de Nobres Romanos resolveu premiar o mais valente Gladiador de Roma com 720 moedas de ouro. Cada um deles descobriria exatamente com o mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais velhos estariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos os seus filhos irão participar . Para saber quantos eram os filhos de Augusto , bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quíntuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os dedos de uma única mão. E por isso cada Nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original .

Digam-me, doutores matemáticos , quantos eram os nobres Romanos , Sem contar os seus filhos "?

Answer 1

A primeira coisa a fazer é descobrir o número de filhos.
x + 6= 5√x ----- √x = (x + 6)/5 ---- x = [(x + 6)/5]²
x = (x² + 12x + 36)/25 ----- 25x = x² + 12x + 36 ---- x² + 12x + 36 - 25x = 0
x² - 13x + 36 = 0 ------  (x - 9) . (x - 4) = 0
x - 9 = 0 ------ x = 9
x - 4 = 0 ------ x = 4


Como os filhos de Augusto cabem numa mão eles devem ser 4.
Assim os excedentes no cálculo inicial são 4 + 2 ---- 6
720/y = 720/(y + 6) + 6   MMC = (y + 6) . y
720 . (y + 6) = 720y + 6 . (y + 6) . y
720y + 4320 = 720y + 6y² + 36y ----- 6y² + 756y - 720 y - 4320 = 0

[6y² + 36y - 4320 = 0] ÷ 6 ------- y² + 6y - 720 = 0

a) 1            b) 6           c) - 720

Δ = 6² - 4 . 1 . (- 720) ------- Δ = 36 + 2880 ----- Δ = 2916
y = (- 6 +- √2916)/2 .1 ------ y = (- 6 +- 54)/2
y' = (- 6 + 54)/2 ------- y' = 48/2 ------- y = 24
y" = (- 6 - 54)/2 ------ y = - 60/2 ---- y = - 30

Eram 24 os nobres romanos.
720 ÷ 24 ----- 30 moedas para cada
Com os filhos serão 24 + 6 ------ 30

720 ÷ 30 ------ 24 moedas

6 moedas a menos.