Question

Problema de P.A
Uma equipe de vendas de colchoes desejava atingir a meta anual de 5000 unidades vendidas.Mesmo sem fazer todas as contas, o gerente da equipe arriscou a seguinte previsão (precisamos vender , no primeiro mês 240 colchoes e, em cada mês subsequente, 35 colchoes a mais que a quantidade vendida no mês anterior se isso acontecer conseguiremos superar a meta)
A previsão do gerente esta correto do ponto de vista matemático?
Presciso das contas

Answer 1

 Olá Ana,
boa tarde!
 Se entendeu bem a finalidade da Progressão Aritmética, não será difícil perceber que, se no primeiro mês a equipe vender 240 colchões, no segundo mês deverá vender 275 (240 + 35) colchões, e assim sucessivamente. Daí,

a_1 = 240
r = 35
n = 12
a_n = ?

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\a_n=240+(12-1)\cdot35\\\\a_n=240+11\cdot35\\\\\boxed{a_n=625}$ 
 
 Isto é, no último mês a equipe deverá vender 625 colchões.
 
 Em P.A, existe uma fórmula para calcularmos a soma de todos os seus termos... $S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$.
 
 Ora, resta-nos fazer as substituições:

S_n = ?
a_1 = 240
a_n = 625
n = 12

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\S_n=\frac{(240+625)\cdot12}{2}\\\\S_n=825\cdot6\\\\\boxed{S_n=5190}$
 
 Ao fim de 12 meses (1 ano), eles terão vendido 5.190 colchões! Portanto, o gerente estava correcto!