Question

Escrever equações reduzidas na variável z, de cada uma das retas que satisfazem às condições dadas: passa por A(4,-2,2) e é paralela à reta r: x = 2y = -2z;

Answer 1

Como é paralela a reta r: x=2y=-2z, usaremos os mesmo vetores diretores; (-2,-1,1).


Agora seria somente montar a equação reduzida na variável z utilizando os pontos de A:

(x - 4)/-2 = (y + 2)/-1 = (z - 2)/1 

(x - 4)/-2 = (z - 2)/1

-2z + 4 = x - 4
x = -2z + 8

(y + 2)/-1 = (z - 2)/1

-z + 2 = y + 2
y = -z + 2 - 2
y = -z


Resposta: 

x = -2z + 8
y = -z

Answer 2

As equações reduzidas na variável z são: $\left \{ {{x=-2z+8} \atop {y=-z}} \right.$.

De acordo com o enunciado, queremos que as equações reduzidas da reta sejam na variável z.

Sendo assim, considerando z = t, podemos dizer que as equações paramétricas da reta r são:

{x = -2t

{y = -t

{z = t.

Vamos considerar que a reta procurada é igual a s.

Como s deve ser paralela à reta r, então o vetor (-2,-1,1) é paralelo à reta s.

Além disso, s passa pelo ponto A = (4,-2,2). Logo, as equações paramétricas da reta s são:

{x = -2q + 4

{y = -q - 2

{z = q + 2.

Entretanto, o enunciado nos pede as equações reduzidas na variável z. Então, de z = q + 2, podemos dizer que q = z - 2. Assim:

{x = -2(z - 2) + 4

{y = -(z - 2) - 2

{x = -2z + 4 + 4

{y = -z + 2 - 2

{x = -2z + 8

{y = -z.

Exercício de equação reduzida: https://brainly.com.br/tarefa/18142222