Question

Alguém me ajuda não estou conseguindo fazer estes exercícios de matrizes e determinantes ?
tá muito difícil mesmo ...

Answer 1

Se a matriz A é simétrica, então ela é igual à sua transposta:

$A=A^t$

$\left[\begin{array}{ccc}2&a-2b+c&2a+b+c\\3&5&a+c\\0&-2&7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&3&0\\a-2b+c&5&-2\\2a+b+c&a+c&7\end{array}\right]$

Agora, podemos igualar os termos correspondentes e montar o sistema:

a-2b+c=3    (I)
2a+b+c=0  (II)
a+c=-2      (III)

Veja que podemos substituir a equação (III) na (I):

a+c-2b=3
-2-2b=3
-2b=3+2
-2b=5
b=-5/2

Para descobrir "a" vamos multiplicar a equação (III) por -1 e em seguida somar com a equação (II) para anular "c":

-a-c=2
2a+b+c=0
---------------
a+b=2

Substituindo b=-5/2 :

a-5/2 = 2
a=2+5/2
a=(4+5)/2
a=9/2

Por fim, para achar "c":

a+c=-2
9/2+c=-2
c=-2-9/2
c=(-4-9)/2
c=-13/2