Question

se as raízes da equação 2ײ-5×-4=0 são M e N, o valor de 1/m+1/n é igual à?

Answer 1

Se as raízes da equação 2ײ-5×-4=0 são M e N, o valor de 1/m+1/n é igual à?

as RAIZES = (x' e x'')

equação do 2º grau
ax²+ bx + c =0

2x² - 5x - 4 = 0
a = 2
b =- 5
c =- 4
Δ = b²- 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(-4)
Δ = + 25 + 32
Δ=  + 57 -------------------------->√Δ = √57   ( porque √57 = √57)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = ---------------
            2a

       - (-5) - √57       + 5 - √57         5 - √57
x' = --------------- = --------------- = ------------------
             2(2)                 4                  4


        -(-5) + √57        + 5 + √57       5+ √57
x'' = ---------------- = ---------------- =--------------
               2(2)               4                   4


se as RAIZES são(x'  e x'')
x' =M
x'' = N

         5 - √57  
 M = ----------  
            4

        5 + √57
N = ------------
             4


então


   1               1
--------- + ----------
   M              N






         1                           1
-------------------- + ------------------  atenção
    5 - √57                5 + √57     DIVISÃO de fração
    ---------                ----------    copia o (1º) e INVERTE o (2º) multiplicando
       4                          4                       


            5- √57           5 + √57
     1x(----------) + 1(--------------)
              4                    4

1(5 - √57)            1(5 + √57)
----------------- + -----------------
       4                        4


 5 - √57          5 + √57
------------- + --------------  SOMA com fração faz mmc =4
     4                     4



1(5 - √57) + 1(5 + √57)
---------------------------------
               4


5 - √57 + 5 + √57
-----------------------  junta iguais
            4


5 + 5 - √57 + √57
-----------------------
          4


10     0
----------
    4

10                                              5
-----  divide AMBOS por 2  = --------
4                                                2


assim

1/m + 1/n = 5/2  ( resposta)