Question

1.Prove que para toda Álgebra de Boole vale

a)x = y se e somente se x · y’ + y · x’ = 0

b)x+y’ = x + (x’ · y + x · y)’

Answer 1

Olá,

A) A partir da proposição  x = y e as identidades e propriedades da álgebra booleana, temos que provar que x.y' + y.x' = 0

Portanto, podemos substituir y por x na expressão, logo:

x.x' + x.x' = 0

Considerando x =1, temos:

1.0 + 1.0 = 0
0 = 0

Logo, está provado para toda álgebra de boole que para x = y, a expressão x.y' + y.x' = 0 é verdadeira.

B) Provaremos a partir da álgebra de boole que:

x+y’ = x + (x’ · y + x · y)’

Y pode ser tirado em evidência dentro do parênteses:

x+y' = x + (y(x + x'))'

A partir da identidade que x+ x' = 1, temos:

x+y' = x + (y(1))'
x+y' = x+y'

Portanto, a expressão é verdadeira para toda a algebra de boole.

Espero ter ajudado. Bons estudos.