Question

como eu deixo isso$(-1)^{k-1}(k+1)$ em evidencia ?

nisso, $(-1)^{k-1}\frac{k(k+1)}{2}+(-1)^k(k+1)^2$?

passo a passo e bem explicado, por favor.

Answer 1

Analisa os termos da soma separadamente:

(i) $(-1)^{k-1} .\frac{k(k+1)}{2}=(-1)^{k-1}.(k+1). \frac{k}{2}$

(ii)$(-1)^k.(k+1)^2=(-1)^{k-1}.(-1).(k+1).(k+1)$

Agora basta colocarmos em evidência os termos comuns, nesse caso teremos:
$(-1)^{k-1}.(k+1).( \frac{k}{2}+(-1).(k+1))$
$(-1)^{k-1}.(k+1)( \frac{k-k-1}{2})=(-1)^{k-1}(k+1)( \frac{-1}{2})$
$\frac{(-1)^k(k+1)}{2}$