Question

Determine as coordenadas do vértice das funções a seguir: a) f(x) = 3x² - 4x + 1. B) f(x) = - x² + 4x + 5

Answer 1

Para calcularmos as coordenadas do vértice, usamos as seguintes fórmulas:

Para o x do vértice:

$Xv = \frac{-b}{2.a}$

Para o y do vértice:

$Yv = \frac{- \Delta}{4.a}$

a) a = 3 b = -4 c = 1

$Xv = \frac{-b}{2.a} \longrightarrow Xv = \frac{-(4)}{2.3} \longright Xv = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$


$Yv = \frac{- \Delta}{4.a} \longrightarrow = Yv = \frac{- (b^2 - 4.a.c)}{4.3}\longrightarrow = Yv = \frac{- ((-4)^2 - 4.3.1)}{4.3} \longrightarrow$

$\longrightarrow Yv = \frac{-(16 - 12)}{12} \longrightarrow Yv = \frac{-(4)}{12} = - \frac{1}{3}$

Coordenadas do Vértice: (2/3 , 1/3)

b) a = -1 b = 4 c = 5

$Xv = \frac{-b}{2.a} \longrightarrow Xv = \frac{-4}{2.-1} \longrightarrow Xv = \frac{-4}{-2} = 2$

$Yv = \frac{- \Delta}{4.a} \longrightarrow Yv = \frac{-(b^2-4.a.c)}{4.a} \longrightarrow Yv = \frac{(4^2-4.-1.5)}{4.-1} } \longrightarrow$

$\longrightarrow Yv = \frac{-(16+20)}{-4} \longrightarrow Yv = \frac{-36}{-4} = 9$

Coordenadas do Vértice: (2 , 9)

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