Question

Me ajuda nesta questão

Sabendo que senX=2/3 e que pi/2 < X < pi.
Calcule cotgX.

Answer 1

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$ =>
$(\frac{2}{3})^2+cos^2(x)=1$ =>
$cos^2(x)=1-\frac{4}{9}$ =>
$cos^2(x)=\frac{1.9}{1.9}-\frac{4}{9}$ =>
$cos^2(x)=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}$ =>
$cos^2(x)=\frac{5}{9}$ =>
$cos(x)=-\sqrt{\frac{5}{9}}$.  
O certo seria colocar $\frac{+}{-}\sqrt{\frac{5}{9}}$, mas como está no 2º quadrante, podemos deixar só o "-". =>
$cos(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}$.

$cotg(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}$ =>
$cotg(x)=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}}{3}}$ =>
$cotg(x)=-\frac{\sqrt{5}}{3}.\frac{3}{2}$ =>
$cotg(x)=-\frac{3\sqrt{5}}{3.2}$ =>
Como no 2º quadrante a cotangente é negativa, deixamos negativo.
$cotg(x)=-\frac{\sqrt{5}}{2}$.