Question

Boa noite! Alguém consegue me informar o passo a passo de como achar o x em:


5⁻²ˣ = 3


Comecei resolvendo isso colocando ln(5⁻²ˣ) = ln(3), mas não faço a mínima ideia de como continuar, e nem se estou no caminho certo.


Grato!

Answer 1

Olá!

$Propriedade:\\\\ log_ba = x \longrightarrow b^x = a\\\\ Portanto:\\\\ log_53=-2x \longrightarrow 5^{-2x} = 3\\ log_53=-2x \hspace9.(-1)\\ (-1).log_53 = 2x\\ (-\frac{1}{2}).log_53 = x \\\\ Propriedade:\\\\ y.log_ba = log_ba^y\\\\ Portanto:\\\\ log_53^{-\frac{1}{2}} = x\\\\ log_5(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}} = x\\\\ log_5(\sqrt{\frac{1}{3}}) = x\\\\\\ x = log_5(\sqrt{\frac{1}{3}})$

Espero que tenha ficado bem claro. Qualquer dúvida, comenta aí.