Question

quero saber como chegar no resultado, por favor não deem apenas a resposta.

Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e:

a) não tem dígitos iguais a 3, 5 ou 6.

b)tem todos os dígitos diferentes.

c)tem as propriedades anteriores simultaneamente.

Answer 1

a) O total de número de 4 algarismos com as restrições dadas é:
6 opções para o primeiro número - não pode 3, 5, 6 ou 0.
7 opções para o 2º, 7 para o 3º e 7 para o 4º algarismo.
Totalizando... 6 x 7 x 7 x 7 = 2058

Desses podemos encontrar os que são menores que 2400.
(i) começam por 2.
Basta que o segundo algarismo seja menor que 4.
1º algarismo - 1 opção
2º algarismo - 3 opções
3º e 4º algarismo - 7 opções cada
totalizando... 1 x 3 x 7 x 7 = 147

(ii) começam por 1.
Teremos 1 opção para o primeiro algarismo e 7 opções para todos os demais algarismo o que nos dará... 1 x 7 x 7 x 7 = 343

Dessa forma se pegarmos o total de números e tirarmos os menores de 2400 restarão apenas os maiores que 2400.
N = 2058 - 147 - 343 = 1568

b) A partir daqui os raciocínios serão idênticos, somente as restrições serão diferentes.
Total de números com algarismos diferentes:
9 opções para o primeiro - não pode o zero
9 opções para o segundo - pode o zero, mas não vale o anterior
8 e 7 opções para o terceiro e para o quarto respectivamente.
N = 9x9x8x7 = 4536

(i) Começam por 2
Primeiro - 1 opção
Segundo - 3 opções pois deve ser menor que 4 e diferente de 2
Terceiro - 8 opções
Quarto - 7 opções
N = 1x3x8x7 = 168

(ii) Começam com 1
Primeiro - 1 opção
Segundo - 9 opções
Terceiro e Quarto - 8 e 7 opções respectivamente
N = 1x9x8x7 = 504

Com isso teremos: 4536 - 168 - 504 = 3864

c) Total de número com as duas propriedades:
primeiro algarismo = 6 opções, não pode 0, 3, 5 ou 6
segundo = 6 opções, não pode o anterior nem 3, 5 ou 6
terceiro e quarto = 5 e 4 respectivamente
N = 6x6x5x4 = 720

(i) Começam com 2:
primeiro = 1 opção
segundo = 2 opções (0 ou 1)
terceiro = 5 opções
quarto = 4 opções
N = 1x2x5x4 = 40

(ii) Começam com 1:
primeiro = 1 opção
segundo = 6 opções
terceiro = 5 opções
quarto = 4 opções
N = 1x6x5x4 = 120

Totalizando... 720 - 40 - 120 = 560