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Vamos lá.
Veja,Lucas, se estamos entendendo bem, a sua expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa, está escrita assim:
y = 28 / ⁸√(32) ----- se for isso mesmo, então vamos racionalizar. E, para isso, deveremos multiplicar numerador e denominador por [⁸√(32)]⁷. Fazendo isso, teremos:
y = 28*[⁸√(32)]⁷ / ⁸√(32) * [⁸√(32)]⁷ ---- desenvolvendo vamos ficar assim:
y = 28*⁸√(32⁷) / ⁸√(32*32⁷) ------ veja que, no denominador, temos multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:
y = 28 * ⁸√(32⁷) / ⁸√(32¹⁺⁷) ------ desenvolvendo, ficamos:
y = 28⁸ * √(32⁷) / ⁸√(32⁸) --- como no denominador o "32" está elevado a "8", então ele sai de dentro da raiz índice "8" (raiz oitava), ficando assim:
y = 28 * ⁸√(32⁷) / 32 ----- simplificando-se numerador e denominador por "4", iremos ficar apenas com:
y = 7 * ⁸√(32⁷) / 8 ------- Mas note que ainda dá pra fazermos algumas simplificações. Primeiro note que 32 = 2⁵. Então vamos substituir na nossa expressão "y" acima, que ficará sendo:
y = 7 * ⁸√(2⁵)⁷) / 8 ----- como temos potência de potência, então ficaremos assim:
y = 7 * ⁸√(2⁵*⁷) / 8 ----- efetuando o produto nos expoentes, ficaremos com:
y = 7 * ⁸√(2³⁵) / 8 ---- mas note que 2³⁵ poderá ser subdividido assim: 2⁸.2⁸.2⁸.2⁸.2³. Assim, ficaremos:
y = 7 * ⁸√(2⁸.2⁸.2⁸.2⁸.2³) / 8 ----- agora note: os "2" que estão elevados à oitava potência sairão de dentro da raiz índice "8" (raiz oitava). Logo, ficaremos assim:
y = 2.2.2.2.7 * ⁸√(2³) / 8 ------ note que este produto dá "112" e note também que 2³ = 8. Assim, iremos ficar com:
y = 112 * ⁸√(8) / 8 ---- note que agora poderemos simplificar numerador e denominador por "8", com o que iremos ficar apenas com:
y = 14 * ⁸√(8) <--- Pronto. Esta é a resposta. Agora sim, já fizemos todas as simplificações possíveis na expressão original da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja,Lucas, se estamos entendendo bem, a sua expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa, está escrita assim:
y = 28 / ⁸√(32) ----- se for isso mesmo, então vamos racionalizar. E, para isso, deveremos multiplicar numerador e denominador por [⁸√(32)]⁷. Fazendo isso, teremos:
y = 28*[⁸√(32)]⁷ / ⁸√(32) * [⁸√(32)]⁷ ---- desenvolvendo vamos ficar assim:
y = 28*⁸√(32⁷) / ⁸√(32*32⁷) ------ veja que, no denominador, temos multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:
y = 28 * ⁸√(32⁷) / ⁸√(32¹⁺⁷) ------ desenvolvendo, ficamos:
y = 28⁸ * √(32⁷) / ⁸√(32⁸) --- como no denominador o "32" está elevado a "8", então ele sai de dentro da raiz índice "8" (raiz oitava), ficando assim:
y = 28 * ⁸√(32⁷) / 32 ----- simplificando-se numerador e denominador por "4", iremos ficar apenas com:
y = 7 * ⁸√(32⁷) / 8 ------- Mas note que ainda dá pra fazermos algumas simplificações. Primeiro note que 32 = 2⁵. Então vamos substituir na nossa expressão "y" acima, que ficará sendo:
y = 7 * ⁸√(2⁵)⁷) / 8 ----- como temos potência de potência, então ficaremos assim:
y = 7 * ⁸√(2⁵*⁷) / 8 ----- efetuando o produto nos expoentes, ficaremos com:
y = 7 * ⁸√(2³⁵) / 8 ---- mas note que 2³⁵ poderá ser subdividido assim: 2⁸.2⁸.2⁸.2⁸.2³. Assim, ficaremos:
y = 7 * ⁸√(2⁸.2⁸.2⁸.2⁸.2³) / 8 ----- agora note: os "2" que estão elevados à oitava potência sairão de dentro da raiz índice "8" (raiz oitava). Logo, ficaremos assim:
y = 2.2.2.2.7 * ⁸√(2³) / 8 ------ note que este produto dá "112" e note também que 2³ = 8. Assim, iremos ficar com:
y = 112 * ⁸√(8) / 8 ---- note que agora poderemos simplificar numerador e denominador por "8", com o que iremos ficar apenas com:
y = 14 * ⁸√(8) <--- Pronto. Esta é a resposta. Agora sim, já fizemos todas as simplificações possíveis na expressão original da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
lucasalmsilvaoydt99:
Deu pra entender bem sim irmao! Porem, a resposta deverja ser 14 8^√8... vc deveria ter multiplicado o denominador por 8^√2^3 pq ficaria: 8^√2^5 (2^5 = 32) + 8^√2^3 = 8^√2^8 (cortaria com a raiz) = 2
Mas veja Lucas que ainda dá pra simplificar a partir de onde deixei. Então faremos o seguinte: como ainda tenho condição de editar a minha resposta, então vou fazer a edição e vou simplificar mais ainda a partir de onde eu fiquei. Aguarde que vou fazer isso.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Lucas, era isso mesmo o que você estava esperando?
Era isso mesmo, obrigado cara!!
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Boa tarde
28/32^(1/8) = 28/1.5422 = 18.16
28/32^(1/8) = 28/1.5422 = 18.16
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