Question

Qual das soluções a seguir apresenta a equação da reta tangente a curva 3x+2sen(3(y-1))=9 no ponto P(3,1)?

Answer 1

Para achar a eq. de uma reta  precisamos de duas coisas: O coeficiente angular e um ponto.

O ponto jah ta dado, agora a gente tem que achar o coeficiente angular. Pra isso vamos derivar a curva. Como a funcao esta implicita teremos que derivar implicitamente:

$3x+2\sin(3(y-1))=9\\\\3x+2\sin(3y-3)=9\\\\3+6y'\cos(3y-3)=0\\\\\\m=y'=-\dfrac12\cdot\sec(3y-3)$

Agora substituimos o ponto:

$m=-\dfrac12\cdot\sec(3(1)-3)=-\dfrac12$

Agora que temos um m e um ponto soh usar aquela continha simples de ensino medio:

$y-1=-\dfrac12(x-3)\\\\\\y=\dfrac{-x+5}{2}$