Question

Descubra dois números cuja soma seja 12 e cujo produto seja 32.

Exemplo: 2 e 15 gera 17 e 30

Answer 1

Vamos lá :

É uma questão simples, iremos chamar os números desconhecidos de X e Y :

X+Y = 12
X.Y = 32

Vamos resolver esse sistema :

X= 12-Y
X.Y= 32

(12-Y).Y=32
12Y - Y² = 32
12Y -Y² -32 = 0 (-1)
Y²-12Y+32 = 0

Temos uma equação de 2° grau, lembre-se da fórmula de Bhaskara :

$y = \frac{ - (b) + ou - \sqrt{ {b}^{2} - 4.a.c } }{2a}$
Temos que a= 1, b= -12 e c= 32

$y = \frac{ - ( - 12) + ou - \sqrt{( - {12)}^{2} - 4.1( - 32 )} }{2 } = \\ \\ y = \frac{12 + ou - \sqrt{144 - 128} }{2} = \\ \\ y = \frac{12 + ou - 4}{2} \\ \\ {y}^{.} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ {y}^{..} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Encontramos que Y pode ser 4 ou 8, vamos escolher qualquer um dos dois, não fará diferença, escolherei o 8.

Vamos substituir no sistema :

X+Y = 12
X.Y = 32

X+8 =12
X = 12-8
X = 4

Então os números são 4 e 8, veja que 8+4 = 12 e que 8 . 4 = 32. Eu poderia logo no começo da questão ter dito 4 e 8 somente pela lógica, contudo resolvi fazer questão de forma matemática correta afinal se fossem somas ou produtos altos a lógica não ajudaria muito.

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos.