Question

O conjunto solução da equaçâo 1+1/1+1/x=x, com x diferente de 0 e x diferente de -1, é igual ao conjunto solução da equação:
A) x ao quadrado - x - 1 = 0
B) x ao quadrado + x - 1 = 0
C) -x ao quadrado - x + 1 = 0
D) x ao quadrado + x + 1 = 0
E) -x ao quadrado + x - 1 = 0

Answer 1

$1 + (1 + \frac{1}{x})^{-1} = x \\ x - 1 = ( \frac{x + 1}{x} )^{-1} \\ \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{x} \\ x = (x - 1)(x + 1) \\ x = x^{2} - 1 \\ x^{2} - x - 1 = 0$
Letra A