Question

Eu queria saber como completar essa pg(.....,120,.....,.....,405)

Answer 1

Olá

Você pode usar a fórmula do termo geral da progressão

$\boxed{a_k = a_n \cdot q^{k-n}}$

Substitua com os valores que temos para descobrir a razão

$a_5 = a_2 \cdot q^{5 - 2}\\\\\\ 405 = 120\cdot q^3$

Divida ambos os lados da equação por um fator 120

$\dfrac{405}{120}=\dfrac{120\cdot q^3}{120}\\\\\\ \dfrac{27}{8} = q^3$

Encontre o valor numérico de q

$q=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} = \dfrac{3}{2}$

Então, podemos dividir o segundo termo pela razão e encontrar o primeiro

$\dfrac{120}{\dfrac{3}{2}} = 80$

Multiplique 120 pela razão e encontre o terceiro termo

$120\cdot \dfrac{3}{2}=180$

Multiplique o terceiro pela razão e descubra o quarto

$180\cdot \dfrac{3}{2}=270$

Esta é a progressão geométrica

$\left\{80,~120,~180,~270,~405\right\}$