Um casal de namorados jantou em um fast-food de cozinha árabe, três vezes em um mesmo mês. • Na primeira noite, consumiram dois quibes, cinco esfirras e dois sucos e pagaram até R$ 32,00. •Na segunda noite consumiram três quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram R$ 44,70. •Na terceira noite, consumiram dois quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram R$ 49,00. qual é o preço unitário do quibe, da esfirra e do suco?
Respostas
Podemos chamar quibes de "q", esfirras de "e" e sucos de "s". Agora juntaremos as incógnitas com as quantidades dadas pelo problema...
1° noite: 2q + 5e + 2s = 32, 00
2° noite: 3q + 6e + 3s = 44, 70
3° noite: 2q + 6e + 3s = 49, 00
Acabamos em um sistema de três equações relativas às três noites no fast-food...
{2q + 5e + 2s = 32, 00
{3q + 6e + 3s = 44, 70
{2q + 6e + 3s = 49, 00
Para resolver esse sistema, descobrindo o valor de cada um dos preparos, precisaremos passa-lo para a forma escalonada, e dentro dessa forma poderemos conseguir o valor de cada um dos preparos.
Para isso, pegaremos as primeiras e segunda equações...
2q + 5e + 2s = 32, 00 ×(3)
{
{3q + 6e + 3s = 44, 70 ×(-2)
{ 6q + 15e + 6s = 96, 00
{-6q + 12e - 6s = - 89, 40
Multipliquei pelos valores em parenteses para que pudessemos eliminar as incógnitas "q" e "s", como podemos observar. Podemos cortar "6q" com "-6q", assim como "6s" com "-6s", assim teremos:
{ 15e = 96, 00
{- 12e = - 89, 40
3e = 6, 60
e = 6, 60 / 3
e = 2, 20--» esse é o preço unitário da esfirra.
Descobriremos agora o preço unitário do suco. Para isso, pegaremos as primeira e terceira equações daquele nosso primeiro sistema montado...
{2q + 5e + 2s = 32, 00
{2q + 6e + 3s = 49, 00 ×(-1)
{ 2q + 5e + 2s = 32, 00
{ - 2q - 6e - 3s = - 49, 00
Resolveremos esse sistema cortando "2q" com "-2q", fazendo a soma dos outros valores, teremos...
- e - s = - 17, 00 ×(-1)
Já sabemos que "e = 2, 20", então substituíremos a incógnita pelo valor encontrado...
2,20 + s = 17, 00
s = 17, 00 - 2, 20
s = 14, 80 -----» esse é o preço unitário do suco.
Descobriremos agora o preço unitário do quibe usando qualquer uma das equações do primeiro sistema apresentado. Usarei a primeira equação, porquê para mim é a que mais me convém por ser mais fácil e tal...
2q + 5e + 2s = 32, 00
Substituíremos as incógnitas pelos valores já encontrados para elas antes...
2q + 5×(2,20) + 2×(14, 80) = 32, 00
2q + 11 + 29, 60 = 32, 00
2q + 40, 60 = 32, 00
2q = 32 - 40, 60
2q = 8, 60
q = 8, 60 / 2
q = 4, 30 -----» Valor unitário do quibe.
Podemos escrever a solução desse sistema como....
S = {( 43 / 10, 22 / 10, 6 )}
Note que coloquei os valores no conjunto solução na ordem: quibe (q), esfirra (e) e suco (s).
Note também que coloquei os valores unitários de cada preparo na sua forma decimal (exceto o valor 6), você pode simplesmente escreve-lo da forma em que encontramos nos cálculos, mas escrevi assim para você não confundir as vírgulas dos resultados com as vírgulas que separam os resultados.
Espero ter ajudado, e se não entender alguma coisa, deixe nos comentários.
Os preços unitários do quibe, da esfirra e do suco são, respectivamente, -R$4,30, R$5,07 e R$7,63.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Cada noite de consumo, há uma equação que pode ser escrita;
- O preço do quibe, da esfirra e do suco serão chamados de Q, E e S, respectivamente;
- Essa questão envolve sistemas lineares;
Com essas informações, a partir do enunciado podemos montar o seguinte sistema:
2Q + 5E + 2S = 32
3Q + 6E + 3S = 44,7
2Q + 6E + 3S = 49
Podemos encontrar o valor de Q subtraindo a terceira equação da segunda:
Q = 44,7 - 49
Q = -R$4,30
Substituindo Q na primeira e segunda equações:
5E + 2S = 40,6
6E + 3S = 53,3
Podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por -2 e somar seus valores:
15E + 6S = 121,8
-12E - 6S = -106,6
--------------------------
3E = 15,2
E = R$5,07
Com o valor de E, encontramos S:
5.5,07 + 2S = 40,6
2S = 40,6 - 25,33
S = R$7,63
Como pode ver, o valor de Q é negativo, o que não implica que o mesmo é o preço de algo, mas como os dados do enunciado estão errados, essa é a resposta para o sistema dado.
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