Question

joão foi segunda-feira a uma lanchonete e comeu 2 sanduíches, 3 copos de suco e um doce, pagando R$17,00. No outro, dia ele voltou á lanchonete e comeu 1 sanduíche, 2 copos de suco e 2 doces, pagando R$11,00. Na sexta-feira ele retornou e comeu 2 sanduíches e 2 copos de suco e 4 doces, totalizando R$18,00. Determine o preço do sanduíche, do copo de suco e de um doce

Answer 1

considere sanduíche = y
suco=x
doce=z
2y+3x+z=17
y+2x+2z=11
2y+2x+4z=18

I) isolando y na segunda equação:
y=11-2x-2z
substituindo na primeira equação:
22-4x-4z+3x+z=17
-x-3z=-5 ( 1º passo)

II) sei que y=11-2x-2z
substituo na última equação:
22-4x-4z=18-2x-4z
-4z+2x=-4(2ºpasso)
III) Armo um sistema de equações com o 1º e 2º passos:
-3z-x=-5
-4z+2x=-4
Ao multiplicar a primeira equação por 2 você tem:
-6z-2x=-10
-4z+2x=-4
somando as duas equações tenho:
-10z=-10
z=1,4
substituo o valor de z em uma das equações e encontro x:
-4.(1,4) + 2x=-4
-5,6+2x=-4
2x=1,6
x=0,8
conhecendo o valor de x e z, substituo em y=11-2x-2z
y=11-1,6-2,8
y=11-4,4
y=6,6

Assim temos que: 
O sanduíche custa 6,6
O suco custa 0,8
O doce custa 1,4

Tirando a prova, substituo esses valores na primeira equação da tripla ordenada:
2y+3x+z=17
2.(6,6)+3.(0,8)+1.4
13,2+2,4+1.4=17
Ou seja: 2 sanduíches com 3 sucos e um doce custaram 17 reais!