Question

Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:

a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor v = ( 2,–3,1);

b) possui o ponto A(1,−2,1) e é paralelo aos vetores a = i + j - k e b = i + j - 2k

c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2);

Answer 1

a)

ax+by+cz+D=0    ...(a,b,c) é um vetor ortogonal ao plano, pode ser o vetor  (2,-3,1)

2x-3y+z+D=0  passa pelo ponto D(1,-1,2)

2+3+2+D=0  ==> D=7

2x-3y+7=0  é a resposta

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b)

a  x  b   é um vetor perpendicular aos dois  

x   y    z    x   y
1   1  -1    1   1
1   1  -2    1   1

det==-2x-y+z+2y+x-z =-x+y ==> (-1,1,0 ) é o vetor normal ao plano

-x+y +D=0

possui o ponto A(1,−2,1) 

-1-2+D=0 ==>D=3


-x+y +3=0   é a equação do plano

c)
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A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2)

AB=(1, 3,2)
AC=(2,-3,2)

AB x AC

x      y     z     x   y
1     3     2     1   3
2    -3     2     2  -3

det = 6x +4y -3z  -2y +6x -6z = 12x +2y-9z ==>(12,2,-9)

12x+2y-9z+D=0

Usando o ponto A(-2,1,0)
-24+2+D=0 ==>D=22

12x+2y-9z+22=0   é a resposta

Answer 2

Resposta:

na letra a) faltou o "+z" na resposta