Question

calcule a soma dos numeros pares de 10 a 80

Answer 1

O primeiro e último números pares de 10 a 80 são, respectivamente, 10 e 80. 

Imagine a sequência 

(10, 12, 14, ..., 80) 

Ou seja, a sequência de números pares de 10 a 80. 

Essa sequência é também uma P.A., cuja razão é 2. 

Em toda P.A. o n-ésimo (an) termo é

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

No caso em questão 

$80=10+(n-1)\cdot 2\\\\40=5+n-1\\\\n=36$

Ou seja, de 10 a 80, há 36 números pares, inclusive. 

Para toda P.A., têm-se para a soma Sn de seus n termos iniciais

$S_{n}=\dfrac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$

No caso em questão

$S_{36}=\dfrac{36\cdot(10+80)}{2}\\\\S_{36}=18\cdot90\\\\S_{36}=20\cdot 90 -180\\\\S_{36}=1800-180\\\\S_{36}=1620$

Concluindo, a soma dos números pares de 10 a 80 é 1620.

Answer 2

resposta!

an = a1 + ( n - 1 ) r

80 = 10 + ( n - 1 ) 2

80 = 10 + 2n - 2

80 = 8 + 2n

80 - 8 = 2n

72 = 2n

n = 72/2

n = 36

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 10 + 80 ) 36 / 2

Sn = 90 * 18

Sn = 1620