Question

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x2 – 80x + 3000. Nessas condições, calcule a quantidade de unidades que devem ser produzidas para que o custo seja mínimo.

Answer 1

C = x2 - 80x + 3000
No caso se apenas uma unidade for produzida atingimos o custo minimo (desconsiderando o caso de não haver produção)

C = 2927

Answer 2

O Custo está representado por uma equação do 2º grau, que é graficamente é uma parábola. Para encontrar o xmin e o ymin dessa parábola, utilizaremos a fórmula do xmin:

$x_{min} = \frac{-b}{2a}$

na equação, b = -80 e a = 1, logo xmin = 40.

Jogamos esse valor de x na equação para encontrar o custo mínimo
Cmin = 40² - 80.40 + 3000 = 1400