Question

A posição dos polos é determinante para verificar a estabilidade de sistemas dinâmicos. No domínio da frequência de Laplace, todos os polos devem estar no semi-plano esquerdo, como apresentado na Figura 1 para se determinar estabilidade. Figura 1 - Semi-planos no domínio s.Semi-planos direito e esquerdo.Fonte: Mello, Guilherme 2018. No domínio da frequência da Transformada Z, todos os polos devem estar dentro da circunferência unitária, apresentada na Figura 2. Figura 2 - Polos e zeros no interior de uma circunferência unitária de sinal estável.Transformada Z - CircUnitárioFonte: Mello, Guilherme 2018. Valores externos, no primeiro caso, a direita do eixo vertical, torna o sistema instável; igualmente para elementos externos a circunferência, no segundo caso. O filtro H(s) pode-se converter a partir da função de transferência Q(s) através da frequência de corte normalizada Ωc: H left parenthesis s right parenthesis space equals space fraction numerator capital omega subscript c over denominator Q left parenthesis s divided by capital omega subscript c right parenthesis end fraction De forma que:s space equals space 2 over T subscript s open parentheses fraction numerator 1 minus z to the power of negative 1 end exponent over denominator 1 plus z to the power of negative 1 end exponent end fraction close parentheses Em que Ts é o período do sinal e uma vez que o mapeamento da variável s no plano z não é linear, é necessário fazer correção na frequência de corte, ou pre-warping, por:omega space equals space 2 space tan to the power of negative 1 end exponent space open parentheses fraction numerator capital omega space T subscript s over denominator 2 end fraction close parenthesesProjete um filtro de Butterworth digital de ordem 1 e frequência de corte 0,5π rad/s, com período de amostragem 1s:

Answer 1

h[n]= 16.159(5.788)^n-0.136(0.541)^n-0.136(-0.541)^n

Answer 2

 CORRETA E CORRIGIDA:  h[n] = 16.159(5.788)n - 0.136(0541)n - 0.136 (-0.541)n