Question

Sejam k1 e k2 dois números reais positivos com k2 = 3k1. Suponha que os gráficos cartesianos das funções reais definidas por f(x) = |x| + k1 e g(x) = – |x| + k2 delimitam um quadrilátero de área 8 unidades de área. Segundo essas condições, o valor do produto k1 . k2 é igual a

Answer 1

As alternativas são:

a) 9   b) 15   c) 18   d) 12

Como k₂ = 3k₁, então a função g é igual a g(x) = -|x| + 3k₁.

Primeiro, temos que descobrir as interseções de f e g:

|x| + k₁ = -|x| + 3k₁
2|x| = 2k₁
|x| = k₁

Então, pela definição de módulo, temos que:

x = k₁ ou x = -k₁

Observe que a figura que foi formada é um quadrado de diagonais 2k₁.

Daí, sendo l o lado do quadrado, então:

$2k_1=l \sqrt{2}$
$l= \sqrt{2}k_1$

Como a área do quadrado é igual a 8, então:

$8= \sqrt{2}k_1. \sqrt{2}k_1$
$8=2k_1^2$
$k_1^2=4$
$k_1=2$

Logo, k₂ = 2.3 = 6

Sendo assim, o produto k₁.k₂ é igual a 2.6 = 12.

Alternativa correta: letra d).