Question

Determine todas as soluções da equação √x = x - 2, sendo U = IR.

Answer 1

Determine todas as soluções da equação √x = x - 2, sendo U = IR.

dica:
(√) = (²)

assim
√x = x - 2
x = (x - 2)²
x = (x - 2)(x - 2)
x = x² - 2x - 2x + 4
x = x² - 4x +4     ( igualar a zero) atenção no sinal
x - x² + 4x - 4 = 0
- x² + 4x + x - 4 = 0
- x² + 5x - 4 = 0
a = - 1
b = 5
c = -4
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(-4)
Δ = +  25 -16 
Δ  = + 9 -----------------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
            2a

        - 5 + √9                - 5 + 3                 - 2                  2
x' = ------------------- = ------------------ = ---------------= + ------ = 1
               2(-1)                    - 2                 - 2                  2

         - 5 - √9                - 5 - 3                   - 8                 8
x'' = -------------------- = ------------------ = ------------- = + ---------- =  4
              2(-1)                      - 2                 - 2                  2


assim
x' = 1
x'' = 4