Question

Determinar o número de termos da P.G. ( -1, -2, -4....,-512 ) Alguém sabe ?

Answer 1

Primeiro devemos encontra a razão :

$\mathtt{q = A_2 \div A_1} \\ \mathtt{q = -2 \div -1} \\ \mathtt{q = 2}$


Agora aplicar o termo geral : 

$\mathtt{A_n = A_1~.~q^{n-1}} \\ \\ \mathtt{-512 = -1~.~2^{n-1}}$

Agora fatorar - 512

512   |2
256   |2
128   |2
64     |2
32     |2
16     |2
8       |2
4       |2
2      |2
1

Contar quantas vezes foram divididas : 9

$\mathtt{-512 = -1~.~2^{n-1}} \\ \\ \mathtt{-2^{9}= -1~.~2^{n-1}~~~~cortar~base} \\ \\ \mathtt{-9 = -1~.~(n-1)} \\ \\ \mathtt{-9 = -n + 1} \\ \\ \mathtt{-n = -9 - 1} \\ \\ \mathtt{-n = -10~~~(-1)} \\ \\ \mathtt{n = 10} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: S\~ao~10~termos}}}$