Question

Sérgio escreveu um número de seis algarismos, começando pelo número 1,e percebeu que ,se o 1 fosse para o final do número, esse número ficaria três vezes maior .Que número Sergio escreveu?

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1ABCDE ABCDE1

Answer 1

número  inicial será
1.10⁵ + 10⁴.A + 10³.B + 10².C + 10.D   + E
número  final será 
10⁵.A + 10⁴.B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1
NÚMERO  FINAL =3 VEZES  AO NÚMERO INICIAL
10⁵.A + 10⁴;B + 10³.C + 10².D + 10.E + 1 =3.10⁵ + 3.10⁴A+ 3.10³.B + 3.10².C 
+ 3.10.D + 3.E 
Transpondo o segundo para o primeiro termo
- 300 000 + ( 10⁵ -3.10⁴ ) .A  +  ( 10⁴ -3.10³).B + ( 10³ - 3.10²).C + 
+ ( 10² - 3.10).D + ( 10 - 3).E + 1 = 0

- 300 000 + 70 000A + 7000B + 700C + 70D + 7E  = 300 000 - 1 ou 299 999
colocando 7 em evidência
7 ( 10 000A + 1000B + 100C + 10D + 1E = 299 999/7 = 42857 ***

o NÚMERO SERÁ    >>>> 1  42857   OU  142857  ****
PROVA
número  inicial   >>>>  142857 *****
número final >>>>>>   428571*****

142857 * 3 = 428571 **** confere