Question

Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a – 2b é:

a) 3

b) 5

c) –3

d) –5

Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo a passo:

Como os pontos A, B e C estão alinhados o determinante deve ser zero:

$\left[\begin{array}{ccc}a&2&1\\b&3&1\\-3&0&1\end{array}\right] =0\\\\\\3a-6+9-2b=0\\3a-2b+3=0\\3a-2b=-3$

Answer 2

Se os pontos A, B e C estão alinhados, o valor de 3a - 2b é -3, alternativa C.

Matrizes

Se três não estão alinhados, eles formam um triângulo cuja área é dada pela metade do determinante da matriz abaixo:

$\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right]$

Ou seja, este determinante será diferente de zero quando os três pontos formam um triângulo e igual a zero quando estão alinhados. Substituindo as coordenadas dos pontos:

$\left[\begin{array}{ccc}a&2&1\\b&3&1\\-3&0&1\end{array}\right]$

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3, devemos utilizar a regra de Sarrus:

det = 3a - 6 + 9 - 2b = 0

3a - 2b = 6 - 9

3a - 2b = -3

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#SPJ2