Question

Sendo A, B e C conjuntos não vazios, prove que (A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C).

Answer 1

Para que o enunciado seja verdadeiro
Os conjuntos A e C devem ser iguais, uma vez que  a intersecção A∩B = C∩B

exemplo
A[1,2,3,4]
B[2,3]
C[2,3,4] ou
D[1,3,4,5]

(A∩B) = [2,3]
(C∩B) = [2,3]
(D∩B) = [3]                   

(A∩B) ∩ C = [2,3]
(A∩B) ∩ D = [3]

(C∩B) ∩ A= [2,3]
(D∩B) ∩ A= [3]

A∩C = [2,3,4]
Sendo possível, se e somente se, A∩B = C∩B ou A∩B ≠ C∩B porém ambos devem estar ⊂(contidos) A∩C