Question

Se a soma dos N primeiros termos da sucessão aritmética (6,10,..) é 510 determine o n

Answer 1

Essa até eu quero saber, porque não tem como desenvolver os cálculos aritméticos apenas com a razão e a soma dos termos, é necessário o An (ultimo termo) ou o número de termos...

Answer 2

$a_{n} = 6\\r = 4\\S_{n} = 510\\ a_{n} = ?\\n = ?\\\\a_{n} = a_{1} + (n -1)r\\a_{n} = 6 + (n -1)4\\a_{n} = 6 +4n -4 \\\\a_{n} = 4n +2\\\\\\ S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2} \\\\ 510 = \frac{(6 + 4n +2)n}{2}\\\\ 510 = \frac{4n^2 +8n}{2} \\\\ 1020 = 4n^2 + 8n\\\\1020 = 4n(n + 2)\\\\ \frac{1020}{4} = \frac{4n(n+2)}{4} \\\\ 255 = n(n +2)\\\\n^2 +2n = 255\\\\ n^2 +2n -255 = 0\\\\\\ x = \frac{-2 +/- \sqrt{1024} }{2} \\x = \frac{-2 +/- 32}{2} \left \{ {{x'=30/2 = 15} \atop {x=-34/2 = -17}} \righ$


Provando: 

$S_{n}= \frac{(a{1} + a_{n})n}{2} \\\\ 510 = \frac{(6 + 4*15 + 2)15}{2} \\510 = \frac{(6+60+2)15}{2} \\\\ 510 = \frac{68*15}{2} \\\\ 510 = 34*15\\\\ 510 = 510$

Como queremos saber o número N de termos, então descartamos o resultado negativo. Logo, N = 15 termos. 


Resposta: 15 Termos.